चित्र में I धारा ले जाने वाला एक चालक दिखाया | vedclass

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Question

(A) $R$ त्रिज्या वाले और केंद्र पर $	heta$ कोण बनाने वाले वृत्ताकार चाप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I 	heta}{4\pi R}$ द्वारा दिया

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\mu_0 I	heta}{24\pi r}$

Vedclass · Answer

(A) $R$ त्रिज्या वाले और केंद्र पर $	heta$ कोण बनाने वाले वृत्ताकार चाप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I 	heta}{4\pi R}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए चित्र में,$r$,$2r$,और $3r$ त्रिज्या वाले तीन चाप हैं।$1$. पहले चाप (त्रिज्या $r$) के लिए,धारा इस दिशा में बहती है कि $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र पृष्ठ के अंदर की ओर हो (दाएं हाथ के नियम का उपयोग करके)। मान लीजिए यह $B_1 = \frac{\mu_0 I 	heta}{4\pi r}$ है।$2$. दूसरे चाप (त्रिज्या $2r$) के लिए,धारा विपरीत दिशा में बहती है,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र पृष्ठ के बाहर की ओर होगा। मान लीजिए यह $B_2 = \frac{\mu_0 I 	heta}{4\pi (2r)} = \frac{\mu_0 I 	heta}{8\pi r}$ है।$3$. तीसरे चाप (त्रिज्या $3r$) के लिए,धारा पहले चाप की समान दिशा में बहती है,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र पृष्ठ के अंदर की ओर होगा। मान लीजिए यह $B_3 = \frac{\mu_0 I 	heta}{4\pi (3r)} = \frac{\mu_0 I 	heta}{12\pi r}$ है।$O$ पर कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{net} = B_1 - B_2 + B_3$ होगा:$B_{net} = \frac{\mu_0 I 	heta}{4\pi} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{2r} + \frac{1}{3r} ight)$$B_{net} = \frac{\mu_0 I 	heta}{4\pi r} \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} ight)$$B_{net} = \frac{\mu_0 I 	heta}{4\pi r} \left( \frac{6 - 3 + 2}{6} ight) = \frac{\mu_0 I 	heta}{4\pi r} \left( \frac{5}{6} ight) = \frac{5\mu_0 I 	heta}{24\pi r}$.

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